Рассчитать pH

Выведем формулы для расчета pH сильной и слабой кислот.

Для сильной кислоты (в нашей задаче это соляная кислота):
`["H"^+] = C_{кислоты}`

Для слабой кислоты, которой является уксусная кислота, константа диссоциации равна
`K_d = {["H"^+]["AC"^-]} / {["HAc"]}`, где `"Ac"^-` — ацетат-ион, `"HAc"` — недиссоциированная уксусная кислота.

При диссоциации кислоты в чистом растворе без добавления других веществ
`["H"^+] = ["AC"^-] = x`, а `["HAc"] = C_{Ac} - x`, где `C_{Ac}` — начальная концентрация уксусной кислоты в растворе (или сумма концентраций всех форм частиц, содержащих ацетатную группу Ac).

Отсюда `K_d = x^2 / (C_{Ac} - x)` ⇒ `x^2 + K_d x - K_d C_{Ac} = 0`.

Решая это квадратное уравнение, получим формулу для `x = ["H"^+]`
`["H"^+] = (-K_d + sqrt(K_d^2 + 4K_d C_{Ac})) / 2`

Для слабых кислот и не слишком малых концентраций эту формулу можно упростить, пренебрегая незначительными членами уравнения, до
`["H"^+] = sqrt(K_d C_{Ac})`

Или в виде формы для расчета pH:

`"pH" = ("p"K_d - lg(C_{Ac})) / 2` (1)

Приведенные выше формулы работают только с молярными концентрациями, поэтому для решения задачи надо концентрации для пунктов б) и в) в условии задачи перевести в молярные.

Для пункта б) найдем концентрации кислот по справочным таблицам из справочника Лурье.

Расчитаем молярную концентрацию соляной кислоты. Для этого найдем в справочнике таблицу плотностей соляной кислоты (Таблица 18.В, стр. 149).

В табулированных данных нет концентрации кислоты 5%, поэтому вычислим ее линейным интерполированием, взяв значения двух концентраций: чуть большую 5% и чуть меньшую 5%. Выпишим эти значения.

Весовая концентрация, %	Молярная концентрация, моль/л
4.388	1.227
5.408	1.520

Мы будем исходить из предположения, что на данном участке зависимости концентраций соблюдается линейная зависимость, т.е. наклон кривой постоянный. Отсюда следует что:

`(5.408 - 4.388) / (1.520 - 1.227) = (5.408 - 5) / (1.520 - x) = `, где `x` искомая молярная концентрация, при которой весовая концентрация равна 5%.

Решая это уравнение получаем молярную концентрацию 5%-ной соляной кислоты равную 1.403 моль/л.

Аналогичным способом расчитаем молярную концентрацию уксусной кислоты. Таблица плотностей уксусной кислоты — таблица 18.Е справочника Лурье, стр. 154.

Выпишем концентрации близкие к 5%.

Весовая концентрация, %	Молярная концентрация, моль/л
4.64	0.777
8.14	1.37

Нужная нам пропорция такая: `(8.14 - 4.64) / (1.37 - 0.777) = (5 - 4.64) / (x - 0.777)`, где `x` искомая молярная концентрация, при которой весовая концентрация равна 5%.

Решая это уравнение, получаем молярную концентрацию 5%-ной уксусной кислоты равную 0,838 моль/л.

Для пункта в) молярные концентрации находятся просто делением граммовых концентраций на молекулярную массу.

Для соляной кислоты молекулярная масса равна 36.46 грамм/моль (см. таблицу 6, стр 40 справочника Лурье), следовательно молярная концентрация равна 7 / 36.46 = 0.148 моль/л.

Для уксусной кислоты молекулярная масса равна 60.05 грамм/моль (см. таблицу 6, стр 39 справочника Лурье), следовательно молярная концентрация равна 7 / 60.05 = 0.117 моль/л.

Подставляя полученные концентрации в ранее выведенную формулу (1), получим таблицу результатов. Константу диссоциации для уксусной кислоты возьмем из справочника Лурье на нашем сайте, она равна `"p"K_d = 4.76`.

Вариант, Кислота	Концентрация	pH
a) HCl	0.1 М	1
a) CH3COOH	0.1 М	2.88
б) HCl	5% (1.403 М)	-0.14
б) CH3COOH	5% (0.838 М)	2.42
в) HCl	7 г/л (0.148 М)	0.83
в) CH3COOH	7 г/л (0.117 М)	2.85

Полученные результаты показывают, что во всех трех вариантах концентраций значения pH раствора соляной кислоты всегда меньше pH раствора уксусной кислоты.