Рассчитайте рН раствора, полученного смешением равных объемов растворов сильной кислоты с рН 3,00 и сильного основания с рН 12,00.
По определению константы автопротолиза воды:
`K_w = ["H"^+]["OH"^-] = 10^{-14}` (при 25°C)
`"p"K_w = -lg(K_w) = "pH" + "pOH"`
`"pH" = -lg(["H"^+])` → `["H"^+] = 10^-"pH"`
`"pOH" = -lg(["OH"^-])` → `["OH"^-] = 10^-"pOH"`
`"pOH" = "p"K_w - "pH"`
`"pH" = "p"K_w - "pOH"`
Для сильной кислоты `["H"^+] = C_{кислоты} = 10^{-"pH"}`
Для сильного основания `["OH"^-] = C_{основания} = 10^{-"pOH"} = 10^{"pH"-"p"K_w}`
Примем начальный объем каждого из раствора за `V`, а конечный объем после смешения за `2V`.
Для сильной кислоты мы добавляем в смесь
`n_"H" = ["H"^+]V = C_{кислоты}V = 10^{-3}V` моль кислоты.
Для сильного основания
`n_"OH" = ["OH"^-] V = C_{основания} V = 10^{"p"K_w - "pH"} V = 10^{14-12}V = 10^{-2}V` моль основания.
Т.к.`n_"OH" > n_"H"`, то сильного основания больше, чем кислоты, и следовательно количество основания в итоговом растворе будет
`n_{"OH",f} = n_"OH" - n_"H" = 10^{-2}V - 10^{-3}V = (10^{-2} - 10^{-3})V = 9˙10^{-3}V`
Концентрация сильного основания в смешанном растворе будет
`["OH"^-] = n_{"OH",f} / {2V} = (9˙10^{-3}) / 2 = 4.5˙10^{-3}`
Отсюда
`"pH" = -lg(K_w / {["OH"^-]}) = -lg(10^{-14} / {4.5˙10^{-3}}) ≈ 14 - 2.35 = 11.65`
Ответ: pH = 11.65