Рассчитать pH

Запишем уравнения реакций, которые необходимы для решения наших задач:

1) `"HB" ⇄ "H"^+ + "B"^-`, где HB - сильная кислота, B - анион сильной кислоты (сопряженное основание).

`K_d = {["H"^+]["B"^-]} / {["HB"]}` — константа диссоциации кислоты.

2) `"H"^+ + "OH"^{-} ⇄ "H"_2"O"` — равновесие автопротолиза воды;

`K_w = ["H"^+]["OH"^-]` — константа автопротолиза воды (при 25ºС равна 10^-14)

Уравнение материального баланса для аниона кислоты:
3) `C_{"B"} = ["B"^-] + ["HB"] = {K_d["HB"]} / {["H"^+]} + ["HB"]`

Уравнение материального баланса для протона:
4) `C_{"H"} = ["H"^+] - ["OH"^-] + ["HB"] = ["H"^+] - {K_w} / {["H"^+]} + ["HB"]`

В уравнении 4 слагаемое "` - ["OH"^-]`" добавляется, чтобы не учитывать с материальном балансе количество ионов водорода, образующихся при автопротолизе воды (уравнение 2).

Преобразуем уравнение 3, чтобы выразить равновесную концентрацию [HB] через остальные переменные
5) `["HB"] = C_{"B"} / ({K_d} / {["H"^+]} + 1)`

Подставляя полученное выражение в уравнение 4, получим следующую формулу
6) `C_{"H"} = ["H"^+] - {K_w} / {["H"]} + C_{"B"} / ({K_d} / {["H"^+]} + 1)`

Если протон и анион кислоты вносятся в систему только в виде кислоты HB, то общии концентрации `C_{"H"} = C_{"B"}= C_{"HB"}`.

Уравнение 6 — общее уравнение для расчета pH в системах одноосновных кислот. Оно имеет одну неизвестную переменную `["H"^+]` и в общем случае может быть решено численными методами.

Для указанных в условиях задачи условий, можно сделать следующее упрощение. Так как все указанные в задаче кислоты сильные, значит они имеют большое значение константы диссоциации. В этом случае можно считать концентрацию [HB] (5) незначимой в последующих расчетах. Т.е. уравнение 6 упрощается до:
7) `C_{"HB"} = ["H"^+] - {K_w} / {["H"^+]}`

Умножим все члены уравнения на [H] и перенесем их в одну сторону от знака равенства. Получим классическое квадратное уравнение:
8) `["H"^+]^2 - ["H"^+]C_{"HB"} - K_w = 0`

Уравнение имеет аналитическое решение, выражаемое уравнением корней квадратного уравнения. Действительный корень выражается уравнением:
9) `["H"^+] = (C_{"HB"} + sqrt(C_{"HB"}^2 + 4 K_w)) / 2`

Это уравнение можно еще больше упросить, если концентрации вносимых кислот значительно больше концентраций ионов водорода при автопротолиза, т.е. `C_"HB" ">>" 10^{-7}`. Тогда формулу 9 можно упростить до:
10) `["H"^+] = C_{"HB"}`, т.е. концентрация протона в растворе равна концентрации сильной сислоты.

По определению `"pH" = -lg(["H"^+])`, а `"pOH" = -lg(["OH"^-]) = "p"K_w - "pH"`,
`"p"K_w = -lg K_w = 14` (при 25ºС)

Подставляя концентрацию кислоты из условия задачи получим таблицу, приведенную ниже. Следует отметить, что в наших расчетах мы не учитывали условия неидеальности растворов, которым при больших концентрациях кислоты нельзя пренебрегать, и требуется использовать различные приближения для расчета активности ионов (см. например).

№	Кислота	Начальная концентрация, М	[H+]	pH	pOH
a	HClO4	0.020	0.020	1.70	12.30
б	HNO3	1.3 10-4	1.3 10-4	3.89	10.11
в	HCl	1.2	1.2	-0.08	14.08
г	HCl	1.2 10-9	3.17 10-7	6.50	7.50
д	HNO3	2.4 10-7	4.58 10-7	6.34	7.66

Как уже упоминалось при выводе уравнения, при достаточно высоких концентрациях кислот равновесная концентрация иона водорода равна концентрации сильной кислоты.